ふと思いついて、ネイピア数の定義を思い出してみた。
しかし、定義式は
やまださんが思い出そうとしたのはこれじゃないですか？
e=Σ(1/n!)
（Σはn=0から∞です）
そうそう。それです。
よく考えたら、一つ目の無限数列は収束しないや。
さっぱり分からん。。
複利計算なら得意？
年利10% で10年間預けるよりも、年利5パーセントで20年間預ける方が多くなる。(xパーセントで 100/x 年間預ける)
じゃあ、xをどんどん小さくしたら(低すぎる金利で長すぎる期間預ける) どんどん増えるのか？ たしかにx を小さくするほど増えるのだが、元金の2.72倍を超えることはありません。
この2.72はネイピア数の近似値です。
1つ目の級数は(n=0を除けば)収束するのでは？。n>=2以降の指数を2と置き換えたものをLと置くとL→pi**2/6となり、目的の級数は単調増加で上に有界となります。
眠い時間はよく間違うということを改めて認識しました。昔は午後8時をまわると加算さえできなかったくらいですが、いまも大して変わっていないようです。
無限級数はたしかに収束します。ただし、収束値はわかりません。n=0 も+からの極限と -からの極限がともに1 なので1と定義してよさそう。